“邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm的兩個(gè)正方形ABCD與BEFG如右圖并排放在一起。連接DE交BG于P,則圖中陰影部分APEG的面積是多少?”
圖1
我們知道,三角形的面積公式是:
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
如果直接計(jì)算,三角形APG和三角形EPG的高分別為8cm和6cm,只需求出底PG的長(zhǎng)度即可。又知:PG = PC - CG(注:CG = 8 - 6 = 2),問題就轉(zhuǎn)換成求PC的長(zhǎng)度……(這個(gè)方法留給您來(lái)繼續(xù)求解)。
今天,樂博士介紹一種在面積計(jì)算中常用的方法——“等價(jià)變換”,即將未知量通過與之相等的其它量代替、逐步由未知推向已知。
首先,連接PF,因?yàn)槿切蜦PG和三角形EPG的底相同、高相等,所以它們的面積相等,原題中陰影部分的面積等于三角形AFG的面積。(想一想,為什么AP和PF出現(xiàn)在同一條直線上?)
圖2
又因?yàn)槿切蜛FG和三角形EGF的底相同、高相等,所以它們的面積相等,所以原題中陰影部分的面積又等于三角形EGF的面積。
圖3
三角形EGF的面積很容易求出:6 × 6 ÷ 2 = 18(平方厘米)!
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