割補(bǔ)、拼接、截割
【割補(bǔ)】在數(shù)學(xué)中，把圖形的某個(gè)部分割下，補(bǔ)到某一個(gè)新的位置，往往可以使新的圖形，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而較快地解答出數(shù)學(xué)題目。
例如，在圖4.38中，三個(gè)圓的面積都是12.56平方厘米，且三個(gè)圓兩兩相交，三個(gè)交點(diǎn)都是圓心，求三塊陰影部分的面積。
從表面上看，題目是無(wú)法解答的。但只要仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)，根據(jù)軸對(duì)稱性及割補(bǔ)方法，題目可作如下的解答：
如圖4.39，將圖形1翻折到圖形2的位置；再將圖形3和4割下來(lái)，合并在一起，補(bǔ)到圖形5的位置上。于是，原來(lái)的陰影部分就正好拼成了一個(gè)半圓。所以，三塊陰影部分的面積是12.56÷2=6.28（平方厘米）
【拼接，截割】 （1）平面圖形的拼接、截割。
拼接和截割，是兩個(gè)相反的過程。平面圖形的拼接是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形拼接在一起；平面圖形的截割，是把一個(gè)圖形截割成兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形。
平面幾何圖形拼接或截割以后，面積和周長(zhǎng)的變化有以下規(guī)律：
�、賰蓚�(gè)或兩個(gè)以上的圖形拼接成一個(gè)新的幾何圖形，它的面積等于原來(lái)若干個(gè)幾何圖形的面積之和；而周長(zhǎng)卻會(huì)比原圖形周長(zhǎng)之和要短。如果拼接部分的總長(zhǎng)度為a，那么拼接后減少的周長(zhǎng)就是2a。
②把一個(gè)平面幾何圖形截割以后，各小塊圖形的面積之和，等于原圖形的面積；但截割后各小塊幾何圖形的周長(zhǎng)之和，要比原圖形的周長(zhǎng)要長(zhǎng)。若所有截割部分長(zhǎng)度為a，那么截割后增加的長(zhǎng)度就是2a。
依據(jù)這一規(guī)律，可快速地解答一些幾何問題。例如，如圖4.40，正方形被均分為大小、形狀完全相同的三個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)都是48厘米，求正方形的周長(zhǎng)。
解題時(shí)，可以把大正方形看成是三個(gè)小長(zhǎng)方形拼接而成的，三個(gè)小長(zhǎng)方形的拼接部分，都是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，長(zhǎng)度等于大正方形的“邊長(zhǎng)”。拼接以后的圖形（大正方形）的周長(zhǎng)，比原來(lái)的三個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，要減少4個(gè)“邊長(zhǎng)”，而這4個(gè)“邊長(zhǎng)”正好相當(dāng)于大正方形的周長(zhǎng)。這就是說，三個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和里，剛好包含有兩個(gè)大正方形的周長(zhǎng)。所以，正方形的周長(zhǎng)是
48×3÷2
=144÷2
=72（厘米）
（2）立體圖形的拼接、截割。立體幾何圖形拼接或截割以后，它的體積和表面積的變化，有以下規(guī)律：
�、賰蓚�(gè)或兩個(gè)以上的幾何體，拼接成一個(gè)新幾何體以后，它的體積等于原來(lái)若干個(gè)幾何體體積之和；但是它的表面積卻比原來(lái)若干個(gè)幾何體的表面積之和要小。如果重疊部分為S，那么減少的面積就是2S。
�、诎岩粋�(gè)幾何體截割以后，各部分的體積之和等于原幾何體體積；但截割后的表面積之和，卻大于原幾何體的表面積。如果其中的截割面積為S，那么，增加的表而積就是2S。
依據(jù)這一規(guī)律，可以較快地解答出某些題目。例如，如圖4.41，把一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊鋸成兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方體（不計(jì)損耗），表面積會(huì)增加多少平方厘米？
因?yàn)檎襟w木塊的截割面積為5×5=25（平方厘米），依據(jù)上面的規(guī)律可知，表面積會(huì)增加
25×2=50（平方厘米）
又如，把長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體木塊截成形狀、大小相同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面會(huì)增加多少平方厘米？
由于此題未交代從何處下手截割，所以要分三種情況來(lái)解答題目。
①如圖4.42左圖的截法，表面積會(huì)增加。
5×6×2=30×2=60（平方厘米）
②如圖4.42中圖的截法，表面積會(huì)增加。
10×6×2=60×2=12（平方厘米）
③如圖4.42右圖的截法，表面積會(huì)增加
10×5×2=50×2=100（平方厘米）
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