消元法
在數(shù)學中，“元”就是方程中的未知數(shù)。“消元法”是指借助消去未知數(shù)去解應用題的方法。當題中有兩個或兩個以上的未知數(shù)時，要同時求出它們是做不到的。這時要先消去一些未知數(shù)，使未知數(shù)減少到一個，才便于找到解題的途徑。這種通過消去未知數(shù)的個數(shù)，使題中的數(shù)量關系達到單一化，從而先求出一個未知數(shù)，然后再將所求結果代入原題，逐步求出其他未知數(shù)的解題方法叫做消元法。
（一）以同類數(shù)量相減的方法消元
例1：
買1張辦公桌和2把椅子共用336元；買1張辦公桌和5把椅子共用540元。求買1張辦公桌和1把椅子各用多少錢？（適于四年級程度）
解：這道題有兩類數(shù)量：一類是辦公桌的張數(shù)、椅子的把數(shù)，另一類是錢數(shù)。先把題中的數(shù)量按“同事橫對、同名豎對”的原則排列成表12-1。這就是說，同一件事中的數(shù)量橫向對齊，單位名稱相同的數(shù)量上下對齊。
表12-1
從表12-1第②組的數(shù)量減去第①組對應的數(shù)量，有關辦公桌的數(shù)量便消去，只剩下有關椅子的數(shù)量：
5-2=3（把）
3把椅子的錢數(shù)是：
540-336=204（元）
買1把椅子用錢：
204÷3=68（元）
把買1把椅子用68元這個數(shù)量代入原題，就可以求出買1張辦公桌用的錢數(shù)是：
336-68×2
=336-136
=200（元）
答略。
（二）以和、積、商、差代換某數(shù)的方法消元
解題時，可用題中某兩個數(shù)的和，或某兩個數(shù)的積、商、差代換題中的某個數(shù)，以達到消元的目的。
1.以兩個數(shù)的和代換某數(shù)
*例：
甲、乙兩個書架上共有584本書，甲書架上的書比乙書架上的書少88本。兩個書架上各有多少本書？（適于四年級程度）
解：題中的數(shù)量關系可用下面等式表示：
甲+乙=584 ①
甲+88=乙 ②
把②式代入①式（以甲與88的和代換乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88
=496
甲=496÷2
=248（本）
乙=248+88
=336（本）
答略。
2.以兩個數(shù)的積代換某數(shù)
*例3：
雙皮鞋和7雙布鞋共值242元，一雙皮鞋的錢數(shù)與5雙布鞋的錢數(shù)相同。求每雙皮鞋、布鞋各值多少錢？（適于四年級程度）
解：因為1雙皮鞋與5雙布鞋的錢數(shù)相同，所以3雙皮鞋的錢數(shù)與5×3=15（雙）布鞋的錢數(shù)一樣多。
這樣可以認為242元可以買布鞋：
15+7=22（雙）
每雙布鞋的錢數(shù)是：
242÷22=11（元）
每雙皮鞋的錢數(shù)是：
11×5=55（元）
答略。
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