中考數(shù)學(xué)常用公式定理
※ 整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3， ，0.231，0.737373…， ， ． 無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)． 如：π，－ ，0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．
※ 絕對(duì)值：a≥0 丨a丨＝a； a≤0 丨a丨＝－a．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14．
※ 一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè) 近似數(shù)的有效數(shù)字．如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，0．
※ 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成±a×10n 的形式(其中1≤a＜10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝ 4.3×10－5．
※ 乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③ (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
※ 冪的運(yùn)算性質(zhì)：① am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤( )n＝ n ．
⑥a－n＝，特別：( )－n＝( )n． ⑦ a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3 )3＝27a9，(－3)－1＝－ ，5－2＝ ＝ ， ( )－2＝( )2＝ ，(－3.14)?＝1， ( － )0＝1．
※ 二次根式：① ( )2＝a (a≥0)，② ＝丨a丨，③ ＝ × ，④ ＝ (a＞0，b≥0) ．如：① (3 )2＝45．② ＝6．③a＜0時(shí)， ＝－a ．④ 的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）
※ 一元二次方程：對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝ ，其中 △＝b2－4ac叫做根 的判別式．
當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng) △＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．
③以a和b為根的一 元二次方程是 x2－(a＋b)x＋ab＝0．
※ 一次函數(shù) y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當(dāng)k＞0時(shí)，y 隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx (k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)．
※ 反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象叫做雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．
※ 統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù) x1，x2，…，xn ，那么：
①平均數(shù)為：；
②極差：
用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：
數(shù)據(jù)、……, 的方差為，則=
標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.
數(shù)據(jù)、……, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=
一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
※ 頻率與概率：
（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1；
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。
③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；
※ 銳角三角函數(shù)：
①設(shè)∠A是Rt△ABC的任一銳角，
則∠A的正弦：sinA＝ ，
∠A的余弦：cosA＝ ，
∠A的正切：tanA＝ ．
并且sin2A＋cos2A＝1．
0
＜sinA＜
1， 0＜cosA＜
1， tanA＞
0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越?。?/div>
②余角公式：sin(90?－A)＝cosA， cos(90?－A)＝sinA．
③特殊角的三角函數(shù)值：sin30?＝cos60?＝ ，sin45?＝cos45?＝ ，sin60?＝cos30?＝ ， tan30?＝，tan45?＝1，tan60? ＝．
④斜坡的坡度： i＝ ＝ ．設(shè)坡角為α，則i＝tanα＝ ．
※ 平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：
（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（－a，－b）.
（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?font face="Times New Roman" color="">P（a－h，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?font face="Times New Roman" color="">P（a＋h，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?font face="Times New Roman" color="">P（a，b＋h），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?font face="Times New Roman" color="">P（a，b－h(huán)）.如：點(diǎn)A（2，－1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?/font>A（7，1）.
※ 二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：
1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).
2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).
①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；
相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.
②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.
幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：
函數(shù)解析式
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
當(dāng)時(shí)
開(kāi)口向上
當(dāng)時(shí)
開(kāi)口向下
（軸）
（0,0）
（軸）
(0, )
(,0)
(,)
()
4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法
（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.
（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.
（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。
若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：
9.拋物線中，的作用
（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線
，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).
（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.
當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：
①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.
以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .
11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.
（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.
（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.
12.直線與拋物線的交點(diǎn)
（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).
（2）拋物線與軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交；
②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；
③沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離.
（3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)
同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐
標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方
程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).
（5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則
※ 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180?（n≥3，n是正整數(shù)），外角和等于360?
※ 平行線分線段成比例定理：
（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C
D、E、F，則有
（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：
※ 直角三角形中的射影定理：如圖：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，則有：
（1）（2）（3）
※ 圓的有關(guān)性質(zhì)：
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的 任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧； ⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)．注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．（2）兩條平行弦所夾的弧相等．（3）圓心角的度 數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（5）圓周 角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．（6）同弧或等 弧所對(duì)的圓周角相等．（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．（8）90?的圓周角 所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90?，直徑是最長(zhǎng)的弦．（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
※ 三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三 角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)．
常見(jiàn)結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑 ；
（2）△ABC的周長(zhǎng)為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則
※ 弦切角定理及其推論：
（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：∠PAC為弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則
推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，則
※ 相交弦定理、割線定理、切割線定理：
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 如圖①，即：PA·PB = PC·PD
割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
如圖②，即：PA·PB = PC·PD
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖③，即：PC2 = PA·PB
① ② ③
※ 面積公式：
①S正△＝ ×(邊長(zhǎng))2．
②S平行四邊形＝底×高．
③S菱形＝底×高＝ ×(對(duì)角線的積)，
④S圓＝πR2．
⑤l圓周長(zhǎng)＝2πR．
⑥弧長(zhǎng)L＝ ．
⑦
⑧S圓柱側(cè)＝底面周長(zhǎng)×高＝2πrh，S全面積＝S側(cè)＋S底＝2πrh＋2πr2
⑨S圓錐側(cè)＝ ×底面周長(zhǎng)×母線＝πrb， S全面積＝S側(cè)＋S底＝πrb＋πr2