在公務(wù)員考試中,數(shù)量關(guān)系模塊一直是考生復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)所在,從歷年考試來看,排列組合問題是這一模塊的難度較大的題型之一。而從題量來看,排列組合問題也是出現(xiàn)數(shù)量較多、出現(xiàn)頻率較高的,可見這一類題型在公務(wù)員考試中的重要程度。而分配插板法是排列組合問題中較為重要的一種方法,這種方法用于解決元素分組問題。靈活運(yùn)用插板法能處理一些較復(fù)雜的排列組合問題,但使用時有2點(diǎn)要求:①元素相同;②每組中至少分一個元素。
一、直接使用插板型
例1、把9個蘋果分給5個人,每人至少一個蘋果,那么不同的分法一共有多少種?( )(2010年河南政法干警考試A卷第41題)
A.30 B.40 C.50 D.60
答案:D。該問題用分類計(jì)數(shù)法較復(fù)雜,但可以將9個蘋果排成一行,9個蘋果中間就出現(xiàn)8個空擋,再用,4個擋板把9個蘋果分成有序的5份,每個人就依次按序分到對應(yīng)的n個蘋果(可能是1個﹑2個﹑3個﹑4個、5個)。即在8個空擋中插入4個擋板,由4個擋板把球分成5份,共有C84種方法。
在這道題目中,直接符合了使用插板法的2點(diǎn)要求:(1)每個蘋果都相同;(2)每個人都至少拿到1個蘋果。
二、一組多元素型
例2、某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門,每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )(2010年國家公務(wù)員考試行測第46題)
A.12 B.10 C.9 D.7
答案:B。先拿出24份材料,每個部分發(fā)8份,這時變成"6份材料發(fā)給3個部門,每個部門至少發(fā)1份",再利用插板法,在5個空中插上2個擋板:C52=10(種)發(fā)放辦法。
在這道題中,顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求:"每組中至少分得一個元素"。題目要求"每個部分至少發(fā)放9份材料",因此可以把題目稍作變形,先給每個部分發(fā)8份材料,題目就變成了"每個部分至少發(fā)1份材料",符合使用插板法的2個要求,可以使用插板法。
三、允許空組型
例3、6個相同的蘋果分給3個小朋友,請問一共有多少種分配方法?( )
A.16 B.20 C.24 D.28
答案:D。先"借"給每個小朋友一個蘋果,現(xiàn)在一共有6+3=9個蘋果。我們現(xiàn)在將這9個蘋果分給3個小朋友,為了償還剛才"借"的蘋果,要求現(xiàn)在分配的時候"每個小朋友至少得到1個蘋果",在8個空中插上2個擋板:C82=28(種)方法。
這道題中,題目要求"6個相同的蘋果分給3個小朋友",允許有空組的存在,顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求:"每組中至少分得一個元素",因此,先"借"給每個小朋友一個蘋果,之后要求每個小朋友至少分得1個蘋果,再把分得的蘋果中拿出一個償還,這就使題目變形符合使用插板法的2點(diǎn)要求,可以使用插板法。
從上面幾道題目中不難看出,元素分組問題使用插板法后能變得較為簡單。而使用插板法有2個要求:①元素相同;②每組中至少分一個元素。如果題目中的要求不符合其中一項(xiàng),可將題目變形,使題意符合這2個要求,再使用插板法。