2012公務(wù)員考試科目——數(shù)學(xué)運(yùn)算抽屜問題

2012公務(wù)員考試科目——行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算“真題妙解”之抽屜問題

 

　　從1、2、3、…、12中，至少要選( )個(gè)數(shù)，才可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)的差是7?

　　A. 7 B. 10 C. 9 D. 8

　　【答案】D

　　在這12個(gè)數(shù)中，差是7的數(shù)有以下5對(duì)：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有兩個(gè)數(shù)6、7肯定不能與其他數(shù)形成差為7的情況。由此構(gòu)造7個(gè)抽屜，只要有2個(gè)數(shù)取自一個(gè)抽屜，那么他們的差就等于7。從這7個(gè)抽屜中能夠取8個(gè)數(shù)，則必然有2個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜。所以選擇D選項(xiàng)。

　　抽屜原理是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系重要考點(diǎn)，也是相當(dāng)一部分考生頭痛的問題，華圖柏老師通過歷年公務(wù)員考試真題介紹了抽屜原理的應(yīng)用。

 

　　一、抽屜問題原理

　　抽屜原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫萊運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱為“迪里赫萊原理”，也被稱為“鴿巢原理”。

　　

   鴿巢原理的基本形式可以表述為：

 

　　定理1：如果把N+1只鴿子分成N個(gè)籠子，那么不管怎么分，都存在一個(gè)籠子，其中至少有兩只鴿子。

　　證明：如果不存在一個(gè)籠子有兩只鴿子，則每個(gè)籠子最多只有一只鴿子，從而我們可以得出，N個(gè)籠子最多有N只鴿子，與題意中的N+1個(gè)鴿子矛盾。

　　所以命題成立，故至少有一個(gè)籠子至少有兩個(gè)鴿子。

　　鴿巢原理看起來(lái)很容易理解，不過有時(shí)使用鴿巢原理會(huì)得到一些有趣的結(jié)論：

　　比如：北京至少有兩個(gè)人頭發(fā)數(shù)一樣多。

　　證明：常人的頭發(fā)數(shù)在15萬(wàn)左右，可以假定沒有人有超過100萬(wàn)根頭發(fā)，但北京人口大于100萬(wàn)。如果我們讓每一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)呈現(xiàn)這樣的規(guī)律：第一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為1，第二個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為2，以此類推，第100萬(wàn)個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為100萬(wàn)根;由此我們可以得到第100萬(wàn)零1個(gè)人的頭發(fā)數(shù)必然為1-100萬(wàn)之中的一個(gè)。于是我們就可以證明出北京至少有兩個(gè)人的頭發(fā)數(shù)是一樣多的。

　　

    定理2：如果有N個(gè)籠子，KN+1只鴿子，那么不管怎么分，至少有一個(gè)籠子里有K+1只鴿子。

　　舉例：盒子里有10只黑襪子、12只藍(lán)襪子，你需要拿一對(duì)同色的出來(lái)。假設(shè)你總共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同顏色的襪子，因?yàn)轭伾挥袃煞N(鴿巢只有兩個(gè))，而三只襪子(三只鴿子)，從而得到“拿3只襪子出來(lái)，就能保證有一雙同色”的結(jié)論。

　　

    二、公務(wù)員考試科目行測(cè)的抽屜問題真題示例

　　在歷年國(guó)家公務(wù)員考試以及地方公務(wù)員考試中，抽屜問題都是重要考點(diǎn)，下文，華圖通過經(jīng)典例題來(lái)分析抽屜原理的使用。

　　

    例1：從1、2、3、…、12中，至少要選( )個(gè)數(shù)，才可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)的差是7?

　　A. 7 B. 10 C. 9 D. 8

　　解析：在這12個(gè)數(shù)中，差是7的數(shù)有以下5對(duì)：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有兩個(gè)數(shù)6、7肯定不能與其他數(shù)形成差為7的情況。由此構(gòu)造7個(gè)抽屜，只要有2個(gè)數(shù)取自一個(gè)抽屜，那么他們的差就等于7。從這7個(gè)抽屜中能夠取8個(gè)數(shù)，則必然有2個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜。所以選擇D選項(xiàng)。

　　

    例2：某班有37名同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一月過生日?

　　解析：根據(jù)抽屜原理，可以設(shè)3×12+1個(gè)物品，一共是12個(gè)抽屜，則至少有4個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

　　熟練掌握抽屜原理，能有效提高數(shù)量關(guān)系中抽屜原理相關(guān)問題的解答速度，這對(duì)于寸秒寸金的行測(cè)考試來(lái)說是非常有利的。

 

 

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